確率（密度）分布と確率の関係

「講義で使える統計素材」シリーズ． 今回は，確率（密度）分布と確率の関係を説明するための図を作成しました．

In [1]:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as st

離散分布¶

離散型の確率密度分布$f_X(x_i) (i=1,\cdots,n)$が与えられているとき次の確率は確率分布から計算できます．

\[ P(X=x_i) = f_X(x_i) \] \[ P(x_0 < X \leq x_1) = \sum_{x=x_0}^{x_1}f_X(x) \]

In [2]:

mu = 170
sigma = 10
n = 5000
step = 5

x = np.random.normal(mu, sigma, n)
bins = range(140, 210, step)
y, bins  = np.histogram(x, bins, density=True)
id = np.where(bins == 160)[0][0]
id0 = np.where(bins == 150)[0][0]
id1 = np.where(bins == 180)[0][0]

plt.figure(figsize=(6,6))
plt.ylim(0, 0.05)
plt.bar(bins[:-1], y, width=step*0.8)
plt.bar(bins[id0:id1], y[id0:id1], width=step*0.8, facecolor='limegreen')
plt.bar(bins[id:id+1], y[id:id+1], width=step*0.8, color='red')

plt.savefig('plot_out.svg', transparent=True)

連続分布¶

連続型の確率密度分布$f_X(x_i) (i=1,\cdots,n)$が与えられているとき次の確率は確率分布から計算できます．

\[ P(X=x) = f_X(x)dx(=0) \] \[ P(x_0 < X \leq x_1) = \int_{x_0}^{x_1}f_X(x)dx \]

In [3]:

x = np.arange(140, 210, 0.01)
y = st.norm.pdf(x, mu, sigma)
plt.figure(figsize=(6,6))
plt.ylim(0, 0.05)
plt.plot(x, y)

cmap = plt.get_cmap("tab10")
plt.fill_between( x[:], y[:], facecolor=cmap(0))

idx0 = np.searchsorted(x, 150)
idx1 = np.searchsorted(x, 180)
plt.fill_between( x[idx0:idx1], y[idx0:idx1], facecolor='limegreen')

idx0 = np.searchsorted(x, 160)
idx1 = np.searchsorted(x, 162)
plt.fill_between( x[idx0:idx1], y[idx0:idx1], facecolor='red')

plt.savefig('plot_out.svg', transparent=True)