2019年9月7日土曜日

同一視点の２つのカメラ画像間の変換

変換の公式

[ua1]∝KaRaRb−1Kb−1[ub1]

記号∝は，両辺が相似（両辺が平行なベクトルもしくはスケール倍）であることを意味するので，実際には右辺を計算して得られたベクトルが[u′,v′,w′]だとすると次のようにして[u,v]を計算する． u=u′/w′,  v=v′/w′

応用先

ステレオカメラの画像を平行化する

2つのカメラの内一方を標準ステレオのカメラにすれば，非標準ステレオのカメラから標準への変換が得られる．

カメラ画像を没入型ディスプレイに表示する

HMDや大型のスクリーンにカメラで取得した画像を提示して，カメラの視点で見た風景を再現する場合， そのカメラをカメラa，CG描画に使用する仮想カメラをカメラbとして考えると同じ問題になる．

カメラが回転して得られる画像を元の画像から生成する

回転前後のカメラをカメラaおよびカメラbとすれば同じ問題になる． 1台のカメラが回転しただけなのでこの場合は内部パラメータはKa=Kbとして考える．

透視投影モデルから導出してみる

必要な式は2種類だけ

2つのカメラの透視投影変換は次の通り．

[ua1]∝Ka[Ra|ta][x1] [ub1]∝Kb[Rb|tb][x1]

2つのカメラが同一視点上にあるというのは．

−RaTta=−RbTtb

xを消してuaからubの変換にする

Ka−1[ua1]∝Rax+ta Kb−1[ub1]∝Rbx+tb

tとRを左辺に移項する．

Ra−1(Ka−1[ua1]−ta)∝x Rb−1(Kb−1[ub1]−tb)∝x

xを消去する．

Ra−1(Ka−1[ua1]−ta)∝Rb−1(Kb−1[ub1]−tb)

移項した変数を順に元に戻していく．

Ra−1Ka−1[ua1]−Ra−1ta∝Rb−1Kb−1[ub1]−Rb−1tb

−RaTta=−RbTtbなので

Ra−1Ka−1[ua1]∝Rb−1Kb−1[ub1]

移項した変数を順に元に戻す．

[ua1]∝KaRaRb−1Kb−1[ub1]
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