変換の公式
\[ \left[ \begin{array}{c} u_a\\ 1 \end{array} \right] \propto K_a R_a R_b^{-1} K_b^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_b\\ 1 \end{array} \right] \]記号$\propto$は，両辺が相似（両辺が平行なベクトルもしくはスケール倍）であることを意味するので，実際には右辺を計算して得られたベクトルが$[u',v',w']$だとすると次のようにして$[u,v]$を計算する． \[ u = u'/w',\ \ v = v'/w' \]
応用先
ステレオカメラの画像を平行化する
2つのカメラの内一方を標準ステレオのカメラにすれば，非標準ステレオのカメラから標準への変換が得られる．カメラ画像を没入型ディスプレイに表示する
HMDや大型のスクリーンにカメラで取得した画像を提示して，カメラの視点で見た風景を再現する場合， そのカメラをカメラ$a$，CG描画に使用する仮想カメラをカメラ$b$として考えると同じ問題になる．カメラが回転して得られる画像を元の画像から生成する
回転前後のカメラをカメラ$a$およびカメラ$b$とすれば同じ問題になる． 1台のカメラが回転しただけなのでこの場合は内部パラメータは$K_a=K_b$として考える．透視投影モデルから導出してみる
必要な式は2種類だけ
2つのカメラの透視投影変換は次の通り．
\[ \left[ \begin{array}{c} u_a\\ 1 \end{array} \right] \propto K_a\left[ R_a | t_a \right] \left[ \begin{array}{c} x\\ 1 \end{array} \right] \] \[ \left[ \begin{array}{c} u_b\\ 1 \end{array} \right] \propto K_b\left[ R_b | t_b \right] \left[ \begin{array}{c} x\\ 1 \end{array} \right] \]2つのカメラが同一視点上にあるというのは．
\[ -R_a^{T}t_a = -R_b^{T}t_b \]$x$を消して$u_a$から$u_b$の変換にする
\[ K_a^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_a\\ 1 \end{array} \right] \propto R_a x + t_a \] \[ K_b^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_b\\ 1 \end{array} \right] \propto R_b x + t_b \]$t$と$R$を左辺に移項する．
\[ R_a^{-1}\left( K_a^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_a\\ 1 \end{array} \right] - t_a\right) \propto x \] \[ R_b^{-1}\left( K_b^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_b\\ 1 \end{array} \right] - t_b\right) \propto x \]$x$を消去する．
\[ R_a^{-1}\left( K_a^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_a\\ 1 \end{array} \right] - t_a\right) \propto R_b^{-1}\left( K_b^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_b\\ 1 \end{array} \right] - t_b\right) \]移項した変数を順に元に戻していく．
\[ R_a^{-1} K_a^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_a\\ 1 \end{array} \right] - R_a^{-1} t_a \propto R_b^{-1} K_b^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_b\\ 1 \end{array} \right] - R_b^{-1} t_b \]$-R_a^{T}t_a = -R_b^{T}t_b$なので
\[ R_a^{-1} K_a^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_a\\ 1 \end{array} \right] \propto R_b^{-1} K_b^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_b\\ 1 \end{array} \right] \]移項した変数を順に元に戻す．
\[ \left[ \begin{array}{c} u_a\\ 1 \end{array} \right] \propto K_a R_a R_b^{-1} K_b^{-1}\left[ \begin{array}{c} u_b\\ 1 \end{array} \right] \]